Nessun gatto ha otto code.

Ogni gatto ha una coda in piu' di nessun gatto.

Un gatto ha nove code.

Dove sta l'errore???????

 

Ci sono tantissime battute della seria "Quanti X occorrono per cambiare una lampadina?". Eccone qualcuna di tema matematico.

• D: Quanti topologi ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Ne basta uno, ma poi che te ne fai di una ciambella?
• D: Quanti teorici dei numeri ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Non lo si sa, ma si congettura sia un numero primo elegante.
• D: Quanti geometri ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Nessuno. Non lo si può fare con riga e compasso.
• D: Quanti analisti ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Tre. Uno per provare l'esistenza, uno per provare l'unicità, e uno per pubblicare un algoritmo non costruttivo per l'operazione.
• D: Quanti bourbakisti ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Cambiare una lampadina è un caso particolare di un teorema più generale che riguarda la manutenzione e riparazione di un sistema elettrico. Per potere dare vincoli superiori e inferiori al numero di persone necessario, dobbiamo determinare se le condizioni sufficienti del Lemma 2.1 (Disponibilità di personale) e quelli del Corollario 2.3.55 (Motivazione del personale) sono soddisfatte. Se e solo se questo è il caso, allora possiamo derivare il risultato da un'applicazione dei teoremi nella seszione 3.1123. Il limite superiore ricavato è naturalmente il risultato in uno spazio di misura astratto, nella topologia weak-*.
• D: Quanti matematici ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: 0.99999999....
• D: Quante lampadine ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Ne basta una, ma deve conoscere il proprio numero di Gödel.

Ultimamente grazie anche alla stesura del blog mi sono appassionato ai paradossi...

Ve ne voglio presentare uno non prettamente matematico ma molto stimolante dal punto di vista del ragionamento...

Un ragazzo e' in grado di viaggiare nel tempo e in uno di questi viaggi uccide suo nonno cosa succede al ragazzo una volta tornato nel suo tempo ?

 e' noto con il nome di paradosso del nonno e' stato utilizzato largamente in letteratura e cinematografia ( ritorno al futuro ).

attendo con ansia le vostre elucubrazioni mentali...

Vi pongo un altro quesito quanti punti contiene un segmento A'B' rispetto ad un segmento AB lungo la meta'?

 Quesito banale ma che apre la strada a concetti molto profondi...

A voi il compito di rispondere.

La musica ha numerosi legami con la matematica, e molti ritengono che centrale in essa sia il ruolo della sezione aurea. A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il piano.

Nel caso dei violini alcuni ritengono che la piacevolezza del suono derivi dalla sapienti capacità dei liutai di costruire la sua cassa armonica secondo particolari geometrie; per esempio l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto la lunghezza complessiva dello strumento, inoltre anche lo stesso Stradivari si sa per certo che cercasse di posizionare gli occhielli del violino sempre in tale posizione; non vi sono però conferme sul fatto che tali accorgimenti conferiscano effettivamente un suono "migliore" allo strumento, che non possano essere invece attribuiti alla lavorazione dei materiali o alla scelta degli stessi.

Nel pianoforte, invece, particolare rilievo viene dato alla struttura della tastiera, in special modo con parallelismi fra i numeri di questa e quelli di Fibonacci. I tredici tasti delle ottave, divisi in distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno; 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci, ma anche in questo caso, ancor più che nel precedente, si tratta di una mera coincidenza che non può neppure essere attribuita a uno specifica volontà del costruttore, trattandosi di una soluzione motivata unicamente dall'evoluzione strutturale dello strumento.

In passato si è fatto notare, che molti degli intervalli musicali naturali sarebbero riducibili a frazioni in termini di numeri di Fibonacci (una sesta maggiore di La e Do 5/3, una sesta minore di Do e Mi 8/5).

Già Pitagora aveva osservato che gli accordi musicali ottenuti da corde le cui lunghezze siano in rapporto come numeri interi piccoli risultino particolarmente gradite all'orecchio.
Tuttavia, i motivi per cui tali rapporti sono particolarmente consonanti, che sono spiegati (almeno in parte) dall' acustica, non hanno praticamente alcuna connessione con la serie di Fibonacci.

Sul piano compositivo la sezione aurea attraverso la serie di Fibonacci può, ovviamente, essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, cioè durata temporale di un brano, numero di note o di battute etc. non sono comunque rari anche in questo caso facili entusiasmi dovuti a fraintendimenti numerici. Per esempio Paul Larson nel 1978 sostenne di aver riscontrato nelle Kyrie contenute nel Liber Usualis, il rapporto aureo a livello delle battute, ma in mancanza di una documentazione che ne attesta la volontà di inserimento rimane tutto a livello puramente congetturale; medesime illazioni sono sempre state fatte che per le opere di Mozart, anche se recentemente John Putz, matematico all'Alma College, subitamente convinto anche lui tale teoria specialmente per quanto riguarda le sue sonate per pianoforte, dovette ricredersi riscontrando un risultato decente soltanto per la Suonata n. 1 in Do maggiore.

Questo è quello che hanno fatto, per esempio, Béla Bartók (1881-1945) in alcune delle sue maggiori composizioni (come la Musica per Archi, Percussioni e Celesta) e Claude Debussy (1862-1918), il quale era particolarmente attratto dalla sezione aurea, citata da lui come le divine nombre nella raccolta Estampes (1903) e usata, tra gli altri, nella composizione dei brani La Mer (1905) e Cathédrale Engloutie.

Quest’ultimo, in particolare, è un preludio per pianoforte di 89 battute, di cui le prime 68 hanno un tempo doppio delle restanti 21: in altre parole, alla battuta 68 il brano rallenta il tempo a metà. L'effetto prodotto all'ascolto, quindi, riduce le battute di questa prima sezione a 34, e il brano ha una lunghezza percepita da chi lo ascolta di 55 battute, vale a dire la sezione aurea di 89. Questo è uno dei tanti esempi che si possono citare per descrivere l’applicazione del concetto di sezione aurea all'interno delle composizioni musicali di Debussy. Il pianista Roy Howat ha analizzato altri brani di Debussy come Reflets dans l'eau, L'isle joyeuse (oltre al già citato La mer) riscontrando in ognuno varie applicazioni delle tecniche succitate.

Bartòk e Debussy sono solo due tra i compositori che hanno usato in musica il concetto di sezione aurea, ma se ne potrebbero menzionare molti altri, tutti operanti tra la fine del XIX secolo e il XX secolo. In epoche più recenti, musicisti quali Stockhausen, Pierre Barbaud, Iannis Xenakis, facendo evolvere i precedenti utilizzi della matematica in musica, hanno introdotto un utilizzo più strutturato della matematica (soprattutto il calcolo delle probabilità) e del computer per la composizione musicale). Xenakis in particolare ha fondato a tale fine, a Parigi nel 1972, un gruppo di ricerca universitario chiamato CEMAMU, che ha appunto come obiettivo l’applicazione delle conoscenze scientifiche moderne e del computer alla composizione musicale e alla creazione di nuovi suoni tramite sintetizzatori.

Anche la musica Rock, ed in special modo il così detto rock progressivo, si è confrontata con la relazione esistente fra musica e matematica, soprattutto per ciò che riguarda gli aspetti mistico-esoterici della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci. L’esempio più emblematico per quanto riguarda questo genere musicale, è la musica dei Genesis (gruppo progressive rock inglese), i quali hanno usato assiduamente la serie fibonacciana per costruire l’architettura armonico-temporale dei loro brani: uno di essi, più significativo in questo senso, è Firth of Fifth, tutto basato su numeri aurei, nel quale, ad esempio ci sono assolo di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, etc. Oltre ai Genesis, i quali più di qualsiasi altro gruppo si sono ispirati alla sezione aurea, altre band che hanno usato nelle loro composizioni i numeri aurei, anche se più sporadicamente, ad esempio i Deep Purple nel brano Child in Time.
Recentemente i Tool, interpreti delle atmosfere progressive in un contesto Alternative Metal, hanno utilizzato spesso le sequenze di Fibonacci, un esempio è la canzone Lateralus , tratta dall'omonimo album del 2001, dove le prime parole della canzone sono disposte in versi di (in ordine) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3 sillabe.

Sezione aurea. (8 dicembre 2007). Wikipedia, L'enciclopedia libera. Tratto il 17 dicembre 2007, 14:34 da http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Sezione_aurea&oldid=12740314.

purtroppo non ho potuto mettere immagini perche' coperte da copyright

Non voglio assolutamente rubare il mestiere a Saremo ma ho deciso di sttoporvi un indovinello che da anni, ormai quasi un secolo rattristice i matematici...

In un villaggio c'e' un unico barbiere, uomo ben sbarbato, sull'insegna del suo negozio sta scritto : "Il barbiere rade tutti e unicamente coloro che non si radono da soli". Chi rade il barbiere?

A voi l'ardua sentenza.

Nel corso della vita possono capitare le cose più disparate.
Cose allegre, bizzarre, strane, tristi, cose che comunque lasciano un segno.
Come ai pianeti o agli astri che nel loro cammino celste incontrano o passano nelle vicinanza di altri corpi, succede di essere deviati dall'immensa ma invisibile forza della gravità, allontanandosi dalla loro traiettoria per trovarsi nel futuro ad una distanza immensamente lontana dal punto verso cui si dirigevano, così succede nella vita di fare incontri che ti fanno cambiare la traiettoria del percorso del tuo destino.
Ad ognuno di noi è successo.
Oggi uno di questi momenti mi è ritornato alla mente ma è con tanta tristezza che ve ne voglio parlare.
Ma lo voglio fare qui, in questa sede, perchè mi sembra giusto e perchè ne sento il bisogno.
Mi perdonerete questo momento di triste riflessione che voglio condividere con voi.
Poco fa ho ricevuto la notiza che questa mattina Raffaele è morto.
Probabilmente in banda lo conoscevamo in pochi.
Io personalmente l'ho incontrato sul mio cammino quando ero bambino, abitavo in Liguria allora, e lui era ricoverato per una lunga degenza dovuta ad una rara malattia in un grosso ospedale nelle mie vicinanze.
Era un parente del mio paese natale, Darfo, ed era poco più che bambino anche lui.
I miei genitori mi portavano giustamente a trovarlo, per non farlo sentire proprio solo e lontano dal suo paese, ed abbiamo fatto un pò di amicizia.
Poi la sua situazione è migliorata e ci siamo persi di vista fino al mio ritorno a Darfo all'età di 12 anni.
E ci siamo rivisti.
Tre anni prima mi ero trasferito in Toscana dove un illuminato professore di musica, alle medie, mi aveva usato come cavia per i suoi esperimenti di educazione musicale con il flauto dolce (sto parlando del 1971).
Il primo argomento che abbiamo affrontato al nostro re-incontro a Darfo è stato la musica.
Guarda a volte la fatalità, lui, in quegli anni, aveva imparato a suonare il flauto (traverso) nella banda.
Non so se vi è mai capitato da adolescenti di trovarvi completamente in un altro ambiente, senza amici e senza sapere cosa fare.
Appena mi ha chiesto se mi sarebbe piaciuto suonare nella banda gli ho risposto subito di si per tre volte di fila.
Credo sia probabile che se non avessi mai incontrato Raffele, se la sua malattia non lo avesse portato casualmente nell'orbita della mia vita , sarebbe potuto anche accadere che al sottoscritto, oggi, di bande musicali, non gliene importerebbe un fico secco.
Invece con lui ho frequentato i corsi dell'ANBIMA, al suo fianco ho partecipato, con in mano il sax soprano, alla mia prima prova in banda, nel locale caldaie della vecchia, abbandonata e oramai in rovina scuola elementare vicino al ponte di Darfo.
Siamo diventati grandi amici.
Andavo spessissimo a trovarlo a casa sua.
Ascoltavamo dischi, suonavamo insieme, abbiamo anche fatto, come solisti al flauto dolce, alcuni concerti con il chitarrista Pedersoli e li ho ancora tutti marchiati a fuoco nel cervello.
Abbiamo messo su con altri amici un complessino con cui andavamo in giro a suonare per la Valle Camonica a feste e sagre (una volta ha suonato anche il Vittorio con noi), abbiamo fatto anche un mese di serate in un albergo a Boario.
Quanto ci divertivamo, la musica era la nostra passione.
Poi la rottura con la banda.
Il lavoro via.
Ci siamo persi di vista.
Ogni tanto ci incontravamo e ci raccontavamo alcuni episodi della nostra giovinezza, tempo fa mi ha raccontato di aver imparato a suonare il sax.
L'ultima volta qualche mese fa; adesso faceva il fotografo.
Stamattina presto ha deciso di lasciare questo mondo.
Ciao, arrivederci, Raffaele.

Sempre in tema con l'analisi finanziaria basata sulla serie di Fibonacci, basta confrontare due grafici sull'andamento del prezzo del petrolio ( uno basato sulla serie e un altro sull'andamento reale ) per notare affinita' e discrepanze. Le affinita' si denotano nell'andamento globale mentre le discrepanze in quello locale... cio' e' dovuto a fattori non prevedibili da un modello matematico come le guerre ( adesempio le guerra del golfo che fece schizzare il prezzo alle stelle ) o l'improvvisa scoperta di nuovi giacimenti petroliferi o nuove fonti energetiche.

Inoltre l'autoavveramento delle previsioni si basa sul fatto che tutti usino i grafici e li sappiano usare nel modo giusto, ma dato che molti non li usano e la maggior parte di quelli che lo fanno li interpretano erroneamente le previsioni si rivelano spesso vere nel breve termine ma false nel lungo... per dirla come fanno a Wall Street : nulla di sbagliato nei grafici, il problema sono i graficisti ( ossia coloro che li fanno o li usano).

In conclusione ogni modello  matematico che serva a prevedere i prezzi sul mercato finanziario internazionale sconta prevalentemente due difetti: eventi non previsti che incidano fortemente sul prezzo del bene e il loro utilizzo non corretto.

Tuttavia una profezia si puo' avverare nella misura in cui molti la credano vera o siano portati a farlo per convenienza. Ad esempio se in un mercato finanziario esiste il senso diffuso di un imminente crollo, gli investitori possono perdere fiducia vendere le loro azioni e causare cosi' un crollo reale. Risulta cosi' esatto il paradosso secondo cui un'azienda in crisi per salvarsi da essa non debba tagliare la propria produzione ma bensi' aumentarla ed espandersi diffondendo cosi' fiducia negli azionisti e nei risparmatori che faranno dunque a gara nell'investire invece che nel vendere.

Nelle scienze sociologiche tale fenomeno prende il nome di Teorema di Thomas:  Se gli uomini definiscono reali certe situazioni, esse saranno reali nelle loro conseguenze.

Trasposto il tutto in campo musicale vorrebbe dire che se tutti sapessero suonare bene i loro strumenti e le parti esattamente come esse sono scritte il risultato sarebbe quello atteso ossia a dir poco perfetto... cio' e' irreale dunque meglio convincerci di suonar bene e di fare un ottimo concerto in tal modo secondo il teorema precedente aumenteranno sensibilmente le probabilita' che cio' si avveri. 

Dunque dunque, quando mancano 11 giorni alla partenza per le vacanze di Natale...e pensare a nuove lezioni risulta un casino, dato che ho esaurito tutta la grammatica possibile (almeno per due dei miei 4 studenti...)...senza contare che da quando è arrivata la colombiana, non si fa altro che parlare a caso e ascoltare musica o guardare foto...

Per esempio, la mia bellissima lezione sulla musica si è trasformata in mezz'ora di discorsi sulle musiche da matrimonio (...), un video di danza del ventre, due canzoni tailandesi, e la dimostrazione di come si balla la Salsa...e meno male che Hasan, il mio studente turco, non c'era! Nel frattempo, la mia lista di amici su Facebook aumenta...lato positivo dell'avere la stessa classe per mesi!

Sul campo "casalingo", la coinquilina polacca ed io abbiamo avuto una settimana con la casa tutta per noi...domani arriva la nuova coinquilina, spagnola, Candela, che si ferma per sei mesi, e quindi martedì si terrà la cena di Natale/benvenuto/inaugurazione della "nuova" casa...nuova perchè da quando se ne sono andate le due gran casiniste (inglesi), la casa è diventata uno splendido regno di pulizia e ordine, e la padrona di casa si è presentata anche oggi con un nuovo tappeto per il mini-salotto e una pianta (pare ne seguiranno altre...)! Senza contare che pare che Babbo Natale arrivi con un lettore dvd e l'abbonamento a Internet...cool!

Infine, se qualcuno si sta chiedendo a che punto siamo sul fronte sentimentale...lasciamo perdere. Occhi Blu ha proposto incontri di saluto e caffè/scambio di chiacchiere/riepilogo ultimi giorni/varie ed eventuali, durante tutta la settimana. Peggy ha sempre trovato scuse per rifiutare l'incontro. La data fissata per vedersi è sabato...voglia...francamente zero. E' un discorso più complicato da raccontare in italiano...vi rimando al mio blog ufficiale. Le cose, da questo punto di vista, non vanno affatto bene, e meteorologicamente parlando non va meglio...tra tempo e umore, gente, qui la vedo grigia...

Ma, da un punto di vista futurista (bella battuta...), domani sera c'è la cena di Natale dello staff di Languages Plus, in un ristorante messicano chiamato "La Cantina", cui seguirà un weekend di recupero delle forze, cui seguirà la cena di Natale/benvenuto/inaugurazione nuova casa, cui seguirà la visione di un ultimo film in classe, possibilmente di carattere natalizio, cui seguirà un piccolo festino di addio/arrivederci (la mia alunna tailandese finalmente se ne va! Aveva appena cominciato a parlare, in classe, dopo quasi tre mesi di tentativi!), e la veloce preparazione dei bagagli (mah...più che altro devo andare a fare scorta di tè e dolci tipici inglese che la mamma adora...) prima di affrontare 3 ore di pullman per Stansted, 4 ore di attesa prima del check-in, un'altra ora e mezze prima dell'imbarco, due ore di volo, minimo mezz'ora prima di recuperare il mio bagaglio, un'oretta prima di arrivare a casa...e qualche giorno prima di passare a trovare la folle, imprevedibile compagnia della banda...e il mio sax.

Nel semibreve ho accennato brevemente al rapporto tra la musica, la sezione aurea e la successione di Fibonacci. ( www.bandadarfo.eu/it/node/3215 ) Prima di sviluppare questo tema ho pensato bene di fare una breve introduzione su di essi e sui loro legami.

Buona lettura!!  

 Con sezione aurea si indica, solitamente in arte e matematica, un rapporto fra due grandezze disuguali, di cui la maggiore è medio proporzionale rispetto la minore e la loro somma (a+b : a = a : b), oppure il numero corrispondente, approssimativamente pari a

1,618033989

trattandosi di un numero irrazionale, infatti, non può essere ridotto ad una frazione generatrice.

Sia le sue proprietà geometriche e matematiche, che la frequente riproposizione in svariati contesti naturali, apparentemente slegati tra loro, hanno impressionato nei secoli la mente dell'uomo, che è arrivato a cogliervi col tempo un ideale di bellezza e armonia, spingendosi a ricercarlo e, in alcuni casi, a ricrearlo nell'ambiente antropico quale canone di bellezza; testimonianza ne è forse la storia del nome che in epoche più recenti ha assunto gli appellativi di "aureo" o "divino", proprio a dimostrazione del fascino esercitato.

Matematicamente il numero aureo corrisponde a una delle due soluzioni dell'equazione quadratica:

x² − x − 1, tuttavia solo nel XX secolo con il potenziamento delle capacita' di calcolo e l'avvento del computer si sono ottenute stime sempre piu' precise del numero irrazionale arrivando fino al decimilionesimo decimale; tale numero e' riportato qui sotto fino al millesimo decimale:

  1,618033 9887498 9484820 4586834 3656381 1772030 9179805 7628621 3544862 2705260 4628189 0244970 7207204 1893911 3748475 4088075 3868917 5212663 3862223 5369317 9318006 0766726 3544333 8908659 5939582 9056383 2266131 9928290 2678806 7520876 6892501 7116962 0703222 1043216 2695486 2629631 3614438 1497587 0122034 0805887 9544547 4924618 5695364 8644492 4104432 0771344 9470495 6584678 8509874 3394422 1254487 7066478 0915884 6074998 8712400 7652170 5751797 8834166 2562494 0758906 9704000 2812104 2762177 1117778 0531531 7141011 7046665 9914669 7987317 6135600 6708748 0710131 7952368 9427521 9484353 0567830 0228785 6997829 7783478 4587822 8911097 6250030 2696156 1700250 4643382 4377648 6102838 3126833 0372429 2675263 1165339 2473167 1112115 8818638 5133162 0384005 2221657 9128667 5294654 9068113 1715993 4323597 3494985 0904094 7621322 2981017 2610705 9611645 6299098 1629055 5208524 7903524 0602017 2799747 1753427 7759277 8625619 4320827 5051312 1815628 5512224 8093947 1234145 1702237 3580577 2786160 0868838 2952304 5926478 7801788 9921990 2707769 0389532 1968198 6151437 8031499 7411069 2608867 4296226 7575605 2317277 7520353 6139362.

 

Il raporto di due numeri consecutivi di Fibonacci approssima via via che si procede nella successione in modo sempre migliore la sezione aurea.

La successione di Fibonacci è una sequenza di numeri interi naturali definibile assegnando i valori dei due primi termini, F₀:= 0 ed F₁:= 1, e chiedendo che per ogni successivo sia F_n := F_n-1 + F_n-2. Il termine F₀ viene aggiunto nel caso si voglia fare iniziare la successione con 0; storicamente il primo termine della successione è F₁:= 1.La sequenza prende il nome dal matematico pisano del XIII secolo Leonardo Fibonacci e i termini di questa successione sono chiamati numeri di Fibonacci. L'intento di Fibonacci era quello di trovare una legge che descrivesse la crescita di una popolazione di conigli. Assumendo che: la prima coppia diventi fertile al compimento del primo mese e dia alla luce una nuova coppia al compimento del secondo mese; le nuove coppie nate si comportino in modo analogo; le coppie fertili, dal secondo mese di vita, diano alla luce una coppia di figli al mese; avremo che se partiamo con una singola coppia dopo un mese una coppia di conigli sarà fertile, e dopo due mesi due coppie di cui una sola fertile, nel mese seguente avremo 2+1=3 coppie perché solo la coppia fertile ha partorito, di queste tre ora saranno due le coppie fertili quindi nel mese seguente ci saranno 3+2=5 coppie, in questo modo il numero di coppie di conigli di ogni mese descrive la successione dei numeri di Fibonacci.

I primi 41 numeri di Fibonacci sono:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 (=F₁₀),
89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765 (=F₂₀),
10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229, 832040 (=F₃₀),
1346269, 2178309, 3524578, 5702887, 9227465, 14930352, 24157817, 39088169, 63245986, 102334155 (=F₄₀)

Esiste un giochino matematico che è legato alla serie di Fibonacci e tramite queste al numero aureo.Nella versione più comune si chiede di scegliere due numeri a caso non eccessivamente elevati, che si possono facilmente computare a mente, ad esempio:456 e 954 si chiede poi di sommarli, e a questa somma di aggiungere poi il maggiore, e cosi via, sommando sempre alla nuova somma, il valore della precedente1410; 2364; 3774; 6138, 9912; 16050; 25962; 42012 ... fermandoci poi dopo un certo numero di iterazioni, se questo è sufficientemente adeguato, avremmo che il rapporto fra gli ultimi due numeri è pari vicino a 1,618, i primi numeri della serie di Fibonacci; normalmente si anticipa già il numero della prime tre cifre, conoscendolo già, oppure si fa una previsione scrivendola sua un foglietto in precedenzaQuesta proprietà, che normalmente suscita stupore in chi non ha dimestichezza con la matematica, è semplicemente dovuta all'emergere della serie di Fibonacci nella sommatoria continua.