segmenti
Vi pongo un altro quesito quanti punti contiene un segmento A'B' rispetto ad un segmento AB lungo la meta'?
Quesito banale ma che apre la strada a concetti molto profondi...
A voi il compito di rispondere.
come i matematici impiegano il loro tempo
Un mio professore dice che ora i matematici non elaborano piu' cosi' tanti teoremi e non si pongono domande assurde perche' ora c'e' la tv...
Un tempo quando non c'era e i matematici non sapevano cosa fare si ponevano delle domande e si davano delle risposte formulando dei teoremi... un po' alla Marzullo
Per quanto riguarda la risposta essa e' contenuta nella definizione di segmento
Da geometra io direi che se
ciao da saremo
mmm
uguali numero di punti
uguali numero di punti perchè infiniti in entrambe i segmenti!
due infiniti sono uguali ?
Non ha significato dire che due quantità infinite siano uguali.
Non essendo l'infinito misurabile , non ha senso assegnargli una proprietà di grandezza, per giunta volendolo paragonare ad un'altra entità infinita.
Il problema si pone nella definizione che il segmento è formato da un numero infinito di punti essendo il punto privo di dimensioni.
Pertanto, per me, non ha senso dire che il primo segmento abbia lo stesso numero di punti del secondo come non ha senso dire che ne abbia la metà.
Il segmento è un'entita descrivibile in un sistema monodimensionale, il punto è adimensionale; pertanto non possono essere paragonati tra loro come quantità.
Fanno parte di due sistemi differenti, in un sistema a 0 dimensioni non può esistere un segmento.
In uno spazio bidimensionale un triangolo formato da segmenti ha la somma degli angoli interni di 180°, basta usare una dimensione in più e puoi disegnare un triangolo (sempre con gli stessi tre segmenti lunghi uguale disegnati su una superfice tridimensionale come quella di una sfera) con la somma degli angoli interni di 270°, ad esempio.
Se aggiungi poi una dimensione temporale, tutto diventa maledettamente relativo.
Beh, io qui adesso è meglio che ci metta un punto (.)
Soluzione
E' meglio che dia la mia risposta...
la risposta di nikcader e' esatta ma incompleta...
partiamo dalla definizione di segmento:
un segmento, in geometria, e' una retta delimitata da due punti detti estremi; una retta e' formata da infiniti punti. ( retta, punto e piano sono i concetti primitivi della geometria euclidea)
Dunque ha ragione nikcader quando dice che i punti di qualsiasi segmento sono infiniti tuttavia la risposta appare incompleta perche' priva di dimostrazione. dimostrazione assai banale: basta costruire un triangolo con un lato doppio dell'altro e poi proiettare ( tracciare una line aperperndicolare ad un segmento partendo dall'altro ) i punti di uno dei due lati in questione sull'altro, si avra' cosi' una corrispondenza biunivoca ( ad un punto del segmento AB corrisponde uno ed uno solo dei punti del segmento A'B' ) tra i punti di un segmento e quelli dell'altro; dunque i due segmenti hanno ugual numero di punti.
Non e' detto che due infiniti non siano confrontabili...
prima di tutto vi sono due tipi di infiniti numerabile ( come l'insieme dei numeri naturali ch epossiamo "contare" senza perderne uno ) e non numerabile ( ossia continuo ).
Per confrontare due insiemi basta mettere in relazione i loro elementi, se esiste una corrispondenza biunivoca ( come ho mostrato esserci fra i due segmenti) la cardinalita' ( numero elementi ) dei due insiemi e' la medesima seppur infinita.
Tuttavia ha ragione gong quando dice che non sipossono confrontare sistemi con differenti dimensioni ( infatti qui si confrontavano due segmenti che hanno la medesima dimensione ): infatti e' assurdo parlare di lunghezza di un punto o area di un segmento se non con un ragionamento al limite ( matematicamente parlando ) che assegna ad esse una misura nulla.
Il tempo per i matematici
Tempo fa avevo avevo affrontato in un post l'argomento "tempo" visto da alcune particolari angolature con occhio da "percussionista".
Il tempo è un fantastico argomento che ha sempre stimolato fisici e matematici.
Nelle teorie più avanzate che cercano di descrivere la realtà del nostro universo, come quella delle stringhe, dove le dimensioni si sprecano (in genere 11, fino al modello bosonico che ne contempla 26 !!) si indica sempre solo una, unica, sola, isolata dimensione che indichi la freccia temporale (in effetti per esprimere il n° di dimensionisi indica 10+1, 25+1 ecc.).
C'è chi dice che con la teoria delle stringhe si possa anche "ammettere" che la freccia del tempo non sia solo ad una direzione ma che possa anche "tornare indietro", viaggiare nel tempo, ma non sono un fisico e quindi mi limito solo a prenderne atto.
Dopo queste considerazioni, la mia osservazione sul quesito di Fonte è :
Ma voi, matematici, non avete altro modo di impiegare il vostro tempo che porvi domande del genere di cui sopra ?
A chi altri sarebbe mai venuto in mente di chiedersi quanti punti ci sono in un segmento lungo la metà di un altro ?
..... insondabile, imperscrutabile e diabolica (e malata) mente di matematico ......
Comunque Einstein, con la sua teoria a SOLE 4 dimensioni, affermò che l'universo è illimitato-finito.
Se valutiamo il segmento con gli occhi della geometria non euclidea si può affermare che i punti in un segmento sono illimitati-finiti ?
Penso che dopo averne sparata una così ed aver attirato su di me tutta la compassione degli studenti di matematica, possa anche ritirami tranquillamente in pensione.