Nessun gatto ha otto code.

Ogni gatto ha una coda in piu' di nessun gatto.

Un gatto ha nove code.

Dove sta l'errore???????

Ci sono tantissime battute della seria "Quanti X occorrono per cambiare una lampadina?". Eccone qualcuna di tema matematico.

• D: Quanti topologi ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Ne basta uno, ma poi che te ne fai di una ciambella?
• D: Quanti teorici dei numeri ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Non lo si sa, ma si congettura sia un numero primo elegante.
• D: Quanti geometri ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Nessuno. Non lo si può fare con riga e compasso.
• D: Quanti analisti ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Tre. Uno per provare l'esistenza, uno per provare l'unicità, e uno per pubblicare un algoritmo non costruttivo per l'operazione.
• D: Quanti bourbakisti ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Cambiare una lampadina è un caso particolare di un teorema più generale che riguarda la manutenzione e riparazione di un sistema elettrico. Per potere dare vincoli superiori e inferiori al numero di persone necessario, dobbiamo determinare se le condizioni sufficienti del Lemma 2.1 (Disponibilità di personale) e quelli del Corollario 2.3.55 (Motivazione del personale) sono soddisfatte. Se e solo se questo è il caso, allora possiamo derivare il risultato da un'applicazione dei teoremi nella seszione 3.1123. Il limite superiore ricavato è naturalmente il risultato in uno spazio di misura astratto, nella topologia weak-*.
• D: Quanti matematici ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: 0.99999999....
• D: Quante lampadine ci vogliono per cambiare una lampadina?
  R: Ne basta una, ma deve conoscere il proprio numero di Gödel.

Ultimamente grazie anche alla stesura del blog mi sono appassionato ai paradossi...

Ve ne voglio presentare uno non prettamente matematico ma molto stimolante dal punto di vista del ragionamento...

Un ragazzo e' in grado di viaggiare nel tempo e in uno di questi viaggi uccide suo nonno cosa succede al ragazzo una volta tornato nel suo tempo ?

 e' noto con il nome di paradosso del nonno e' stato utilizzato largamente in letteratura e cinematografia ( ritorno al futuro ).

attendo con ansia le vostre elucubrazioni mentali...

Vi pongo un altro quesito quanti punti contiene un segmento A'B' rispetto ad un segmento AB lungo la meta'?

 Quesito banale ma che apre la strada a concetti molto profondi...

A voi il compito di rispondere.

La musica ha numerosi legami con la matematica, e molti ritengono che centrale in essa sia il ruolo della sezione aurea. A sostegno di tale tesi vengono spesso richiamate alcune particolarità strutturali di determinati strumenti come il violino e il piano.

Nel caso dei violini alcuni ritengono che la piacevolezza del suono derivi dalla sapienti capacità dei liutai di costruire la sua cassa armonica secondo particolari geometrie; per esempio l'arco che ne costituisce la base avrebbe, in molti casi, il suo centro di curvatura proprio in posizione aurea rispetto la lunghezza complessiva dello strumento, inoltre anche lo stesso Stradivari si sa per certo che cercasse di posizionare gli occhielli del violino sempre in tale posizione; non vi sono però conferme sul fatto che tali accorgimenti conferiscano effettivamente un suono "migliore" allo strumento, che non possano essere invece attribuiti alla lavorazione dei materiali o alla scelta degli stessi.

Nel pianoforte, invece, particolare rilievo viene dato alla struttura della tastiera, in special modo con parallelismi fra i numeri di questa e quelli di Fibonacci. I tredici tasti delle ottave, divisi in distinti in otto bianchi e cinque neri, a loro volta divisi in gruppi da due e tre tasti ciascuno; 2, 3, 5, 8, 13 appartengono infatti tutti alla successione di Fibonacci, ma anche in questo caso, ancor più che nel precedente, si tratta di una mera coincidenza che non può neppure essere attribuita a uno specifica volontà del costruttore, trattandosi di una soluzione motivata unicamente dall'evoluzione strutturale dello strumento.

In passato si è fatto notare, che molti degli intervalli musicali naturali sarebbero riducibili a frazioni in termini di numeri di Fibonacci (una sesta maggiore di La e Do 5/3, una sesta minore di Do e Mi 8/5).

Già Pitagora aveva osservato che gli accordi musicali ottenuti da corde le cui lunghezze siano in rapporto come numeri interi piccoli risultino particolarmente gradite all'orecchio.
Tuttavia, i motivi per cui tali rapporti sono particolarmente consonanti, che sono spiegati (almeno in parte) dall' acustica, non hanno praticamente alcuna connessione con la serie di Fibonacci.

Sul piano compositivo la sezione aurea attraverso la serie di Fibonacci può, ovviamente, essere rapportata a qualsiasi unità di misura concernente la musica, cioè durata temporale di un brano, numero di note o di battute etc. non sono comunque rari anche in questo caso facili entusiasmi dovuti a fraintendimenti numerici. Per esempio Paul Larson nel 1978 sostenne di aver riscontrato nelle Kyrie contenute nel Liber Usualis, il rapporto aureo a livello delle battute, ma in mancanza di una documentazione che ne attesta la volontà di inserimento rimane tutto a livello puramente congetturale; medesime illazioni sono sempre state fatte che per le opere di Mozart, anche se recentemente John Putz, matematico all'Alma College, subitamente convinto anche lui tale teoria specialmente per quanto riguarda le sue sonate per pianoforte, dovette ricredersi riscontrando un risultato decente soltanto per la Suonata n. 1 in Do maggiore.

Questo è quello che hanno fatto, per esempio, Béla Bartók (1881-1945) in alcune delle sue maggiori composizioni (come la Musica per Archi, Percussioni e Celesta) e Claude Debussy (1862-1918), il quale era particolarmente attratto dalla sezione aurea, citata da lui come le divine nombre nella raccolta Estampes (1903) e usata, tra gli altri, nella composizione dei brani La Mer (1905) e Cathédrale Engloutie.

Quest’ultimo, in particolare, è un preludio per pianoforte di 89 battute, di cui le prime 68 hanno un tempo doppio delle restanti 21: in altre parole, alla battuta 68 il brano rallenta il tempo a metà. L'effetto prodotto all'ascolto, quindi, riduce le battute di questa prima sezione a 34, e il brano ha una lunghezza percepita da chi lo ascolta di 55 battute, vale a dire la sezione aurea di 89. Questo è uno dei tanti esempi che si possono citare per descrivere l’applicazione del concetto di sezione aurea all'interno delle composizioni musicali di Debussy. Il pianista Roy Howat ha analizzato altri brani di Debussy come Reflets dans l'eau, L'isle joyeuse (oltre al già citato La mer) riscontrando in ognuno varie applicazioni delle tecniche succitate.

Bartòk e Debussy sono solo due tra i compositori che hanno usato in musica il concetto di sezione aurea, ma se ne potrebbero menzionare molti altri, tutti operanti tra la fine del XIX secolo e il XX secolo. In epoche più recenti, musicisti quali Stockhausen, Pierre Barbaud, Iannis Xenakis, facendo evolvere i precedenti utilizzi della matematica in musica, hanno introdotto un utilizzo più strutturato della matematica (soprattutto il calcolo delle probabilità) e del computer per la composizione musicale). Xenakis in particolare ha fondato a tale fine, a Parigi nel 1972, un gruppo di ricerca universitario chiamato CEMAMU, che ha appunto come obiettivo l’applicazione delle conoscenze scientifiche moderne e del computer alla composizione musicale e alla creazione di nuovi suoni tramite sintetizzatori.

Anche la musica Rock, ed in special modo il così detto rock progressivo, si è confrontata con la relazione esistente fra musica e matematica, soprattutto per ciò che riguarda gli aspetti mistico-esoterici della sezione aurea, e più precisamente dalla serie di Fibonacci. L’esempio più emblematico per quanto riguarda questo genere musicale, è la musica dei Genesis (gruppo progressive rock inglese), i quali hanno usato assiduamente la serie fibonacciana per costruire l’architettura armonico-temporale dei loro brani: uno di essi, più significativo in questo senso, è Firth of Fifth, tutto basato su numeri aurei, nel quale, ad esempio ci sono assolo di 55, 34, 13 battute, di questi alcuni sono formati da 144 note, etc. Oltre ai Genesis, i quali più di qualsiasi altro gruppo si sono ispirati alla sezione aurea, altre band che hanno usato nelle loro composizioni i numeri aurei, anche se più sporadicamente, ad esempio i Deep Purple nel brano Child in Time.
Recentemente i Tool, interpreti delle atmosfere progressive in un contesto Alternative Metal, hanno utilizzato spesso le sequenze di Fibonacci, un esempio è la canzone Lateralus , tratta dall'omonimo album del 2001, dove le prime parole della canzone sono disposte in versi di (in ordine) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 5, 3 sillabe.

Sezione aurea. (8 dicembre 2007). Wikipedia, L'enciclopedia libera. Tratto il 17 dicembre 2007, 14:34 da http://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Sezione_aurea&oldid=12740314.

purtroppo non ho potuto mettere immagini perche' coperte da copyright

Non voglio assolutamente rubare il mestiere a Saremo ma ho deciso di sttoporvi un indovinello che da anni, ormai quasi un secolo rattristice i matematici...

In un villaggio c'e' un unico barbiere, uomo ben sbarbato, sull'insegna del suo negozio sta scritto : "Il barbiere rade tutti e unicamente coloro che non si radono da soli". Chi rade il barbiere?

A voi l'ardua sentenza.