Questo indovinello e' noto ai matematici con il nome di paradosso di Russell ( perche' formulato da Bertrand Russell all'inizio del Novecento ).

Trattando il tutto da un punto di vista insiemistico si semplificano le cose:

A:uomini che si radono da soli;

B:uomini che non si radono da soli;

Risulta cosi' impossibile includere il barbiere in uno degli insiemi precedenti perche' cio' creerebbe una contraddizione con la definizione stessa degli insiemi. Cio' potrebbe far pensare ad un calssico caso di reductio ad absurdum, ossia non e' possibile che il barbiere esista o che semplicemente  ad esso non cresca la barba.

Tuttavia da un punto di vista matematico cio' equivale con il chiedersi se un insieme e' elemento di se stesso. Intuitivamente infatti un insieme si definisce riunendo elementi con la medesima proprieta' ma cio' non risolve il problema anzi rivela la contraddizione in cui si cade.

Ad esempio l'insieme dei pensieri astratti e' a sua volta un pensiero astratto, mentre l'insieme dei maglioni blu non e' un maglione.

Consideriamo ora I come insieme degli insiemi che non appartengono a se stessi e poniamoci la seguente domanda I appartiene o no a se stesso?

le risposte sono le seguenti:

- se I appartiene a se stesso allora, per definizione, non appartiene a se stesso;

- se I non appartiene a se stesso allora, per definizione, appartiene a se stesso;

Nasce cosi' la contraddizione, alla base del paradosso di Russell, " I appartiene a se stesso se e solo se ( doppia implicazione ) I non appartiene a se stesso". Questa antinomia creo' un momento di crisi nella teoria matematica all'epoca di Russell  ( inizi novecento ) e ancora c'e' chi discute se il barbiere esista o meno.